Luna 5 được phóng lên bằng tên lửa mang tên Molniya-M, bay từ vị trí 1/5 tại sân bay vũ trụ Baikonur. Cất cánh xảy ra lúc 07:49:37 UTC ngày 9 tháng 5 năm 1965. Tàu vũ trụ và phần Blok L đi vào quỹ đạo Trái Đất thấp, trước khi Blok L phát hỏa để đẩy Luna 5 về phía Mặt Trăng.

Luna 5 trở thành tàu vũ trụ đầu tiên của Liên Xô thăm dò được phóng thành công về phía Mặt trăng trong hai năm. Giữa nó và nhiệm vụ trước đó được phóng thành công, Luna 4, đã có ba thất bại khi khởi động: E-6 No.6 và No.5 năm 1964 và Kosmos 60 vào năm 1965.